Matematika

Peluang Kejadian Bebas dan Tak Bebas


Matematika Kelas 2 >Permutasi, Kombinasi, Peluang Kejadian

411



< Sebelum Sesudah >



DEFINISI



Dua kejadian A dan B dikatakan bebas jika dan hanya jika



P(AÇB) = P(A). P(B)



Contoh:



Dalam tas I terdapat 4 bola putih dan 2 bola hitam. Dalam tas II terdapat 3 bola putih dan 5 bola hitam.

Sebuah bola diambil dari masing-masing tas.

a) Keduanya berwarna putih

b) Keduanya berwama hitam



Jawab:



Misal

A = bola putih dari tas I

B = bola putih dari tas II



P(A) = 4/6

P(B) = 3/8

_ _

P(A) = 2/6 P(B) = 5/8



a. P(AÇB) = P (A) . P (B) = 4/6 . 3/8 = 1/4

_ _ _ _

b. P((A) Ç P(B)) = P(A). P(B) = 2/6 . 5/8 = 5/24





DEFINISI



Jika A dan B dua kejadian yang saling asing maka berlaku :



P (AUB) = P(A) + P(B)



Contoh:



Pada pelemparan sebuah dada merah (m) dan sebuah dadu putih (p).



Maka: S={(1,1), (1,2), .....,(1,6), (2,1),(2,2),.....(6,6)}

n(S) - (6)2 = 36



A : Kejadian muncul m + p = 6 ® {(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)}

n(A) = 5



B : Kejadian muncul m + p = 10 ® {(4,6), (5,5), (6,4)}

n(B) = 3



P(A) = 5/36 P(B) = 3/36



AUB :Kejadian muncul m + p = 6 atau m + p = 10 ®

{ (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (4,6) (5,1) (5,5) (6,4) }

n(AUB) = 8



P(AUB) = 8/36 = P(A) + P(B)



A dan B kejadian yang saling asing.





DEFINISI



Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling asing maka berlaku



P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AÇB)



Contoh:



Dalam pelemparan sebuah dada S : { 1, 2, 3, 4, 5, 6}



A : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan ganjil = { 1, 3, 5 } ® n(A) = 3/6

B : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan prima = {2, 3, 5} ® n(B) = 3/6



P(AUB) = 4/6 = P(A) + P(B)



A dan B kejadian yang tidak saling asing.